對函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②函數(shù)的最小正周期是；

③點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

其中是真命題的是______________________.

 

【答案】

①④

【解析】

試題分析：①正確：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031605264818951588/SYS201403160527431582336258_DA.files/image001.png">，所以函數(shù)是偶函數(shù)；

②錯(cuò)誤：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031605264818951588/SYS201403160527431582336258_DA.files/image003.png">，所以函數(shù)的最小正周期不是；

③錯(cuò)誤：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031605264818951588/SYS201403160527431582336258_DA.files/image005.png">，所以點(diǎn)不是函數(shù)的圖像的一個(gè)對稱中心；

④正確：因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所有由簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的圖像與性質(zhì)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函數(shù)；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
③二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
④f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
其中，正確命題的序號是
①②④
①②④
（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三8月第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②函數(shù)的最小正周期是；

③點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。

其中是真命題的是                   

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三年級10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

 

對函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù),②函數(shù)的最小正周期是,③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,④點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心．其中是真命題的是     （寫出所有真命題的序號）；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省金華一中高三年級10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題


對函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù),②函數(shù)的最小正周期是,③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,④點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心．其中是真命題的是    （寫出所有真命題的序號）；

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