Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=4x ， 則f（﹣ ）+f（1）=　 ．

Answer 1

【答案】-2
【解析】解：∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣ ）=f（﹣2﹣ ）=f（﹣ ）=﹣f（ ）
∵x∈（0，1）時，f（x）=4x ，
∴f（﹣ ）=﹣2，
∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，
∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），
∴f（1）=0，
∴f（﹣ ）+f（1）=﹣2．
故答案為：﹣2
根據(jù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)即可得到f（﹣ ）=f（﹣2﹣ ）=f（﹣ ）=﹣f（ ），利用當0＜x＜1時，f（x）=4x ， 求出f（﹣ ），再求出f（1），即可求得答案．；考查周期函數(shù)的定義，奇函數(shù)的定義，學會這種將自變量的值轉化到函數(shù)解析式f（x）所在區(qū)間上的方法．