【題目】已知橢圓的中心在原點，短軸長為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于， 兩點， 為弦中點，求點的軌跡方程．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的短軸長可求出的值，將點代入到橢圓方程可得的值，進而可得橢圓的標準方程；（2）設(shè)弦所在直線的方程為，A點坐標為，B點坐標為，弦的中點坐標為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，運用韋達定理和中點坐標公式得，代入直線得，故而得到滿足的關(guān)系式，結(jié)合點在橢圓內(nèi)得到的范圍，從而得最后結(jié)果.

試題解析：（1）依題意， ，則設(shè)橢圓方程為；

因為橢圓過，所以，即，

所以橢圓方程為．

（2）依題意，設(shè)斜率為的弦所在直線的方程為，A點坐標為，B點坐標為，弦的中點坐標為，則消去，得， ∴，即， ， 兩式消掉，得；又弦的中點在橢圓內(nèi)部，所以；故平行弦中點軌跡方程為： ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的經(jīng)過中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為.

（1）若一條直徑的斜率為，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；

（2）若橢圓的兩條共軛直徑為和，它們的斜率分別為，證明：四邊形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經(jīng)過點A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：x－y－1＝0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)P是圓D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一點，過點P作圓C的兩條切線PM，PN，M，N為切點，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對應(yīng)的點P坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（為常數(shù)）．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，求證： ；

（3）試討論函數(shù)零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，A、B兩點極坐標分別為（1，π）、（1，0）．
（1）求曲線C的參數(shù)方程；
（2）在曲線C上取一點P，求|AP|2+|BP|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由 算得， ．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規(guī)定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購不會超過600件.

（1）設(shè)一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點，已知的周長為。

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 中， 所對的邊分別為，且.

(1)求角的大小；

(2)若， ， 為的中點，求的長．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．
（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．

試題解析：

(1)因為asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，

由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，

整理得a2＝b2＋c2－2bc，

由余弦定理得cos A＝＝＝，

因為A∈(0，π)，所以A＝.

(2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，

所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，

由正弦定理得b＝＝＝2，

所以CD＝AC＝1，

在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，

所以BD＝.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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