Question

下列說法：
①函數(shù)y=log

1

2

(x2-2x-3)的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）；
②若函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1），則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=2^x與冪函數(shù)y=x²，總存在x₀，當(dāng)x＞x₀時(shí)，有2^x＞x²成立；
④若關(guān)于x的方程|x|（x+2）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是(-2，

2

-3)．
其中正確的說法是

③④

．

Answer 1

分析：①中，可判斷所給增區(qū)間不是函數(shù)定義域的子集，由此可知①錯(cuò)誤；②中，根據(jù)所給等式及對(duì)稱定義可判斷②正確；③中，作出兩函數(shù)圖象可知其正確；④中，構(gòu)造函數(shù)y=|x|（x+2），化為分段函數(shù)，然后作出圖象，利用圖象可得結(jié)論；

解答：解：①中，由x²-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3，
∴y=log

1

2

(x2-2x-3)的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（3，+∞），
而所給增區(qū)間（-∞，1）不是定義域的子集，故①錯(cuò)誤；
②中，由f（1-x）=f（1+x），知f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；
③中，作出y=2^x與y=x²的圖象，如圖（右一）所示：存在x₀=4，當(dāng)x＞4時(shí)，有2^x＞x²成立，故③正確；
④中，構(gòu)造函數(shù)y=|x|（x+2），
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，y=x（x+2）=（x+1）²-1；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，y=-x（x+2）=-（x+1）²+1，對(duì)稱軸x=-1，
作出圖象如圖（右二）：
∵方程|x|（x+2）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，即兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
∴0＜m＜1，
不妨設(shè) x₁＜x₂＜x₃，則x₁+x₂=-2，
當(dāng)m=1時(shí)，x（x+2）=1，得x=-1+

2

，
此時(shí)x₃滿足0＜x₃＜

2

-1，
∴x₁+x₂+x₃的取值范圍是(-2，

2

-3)，故④正確．
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的全面性．