某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐,已知一個單位的午餐含個單位的碳水化合物,個單位的蛋白質(zhì)和個單位的維生素;一個單位的晚餐含個單位的碳水化合物,個單位的蛋白質(zhì)和個單位的維生素.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含個單位的碳水化合物,個單位的蛋白質(zhì)和個單位的維生素.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是元和元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐?
應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂個單位的午餐和個單位的晚餐,就可滿足要求.
解析試題分析:先根據(jù)條件列舉出、所滿足的約束條件,并確定目標(biāo)函數(shù),然后作出可行域,利用目標(biāo)函數(shù)所代表的直線進(jìn)行平移,根據(jù)的幾何意義確定最優(yōu)解,從而解決實際問題.
試題解析:設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為個單位和個單位,所花的費用為元,
則依題意得:,
且、滿足:
,即,
畫出可行域如圖所示:
讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線在可行域上平移,
由此可知在處取得最小值.
因此,應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂個單位的午餐和個單位的晚餐,就可滿足要求.
考點:線性規(guī)劃
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某公司計劃2011年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司每分鐘所做的廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3 萬元和0.2萬元.問:該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司收益最大,最大收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示.
但國家每天分配給該廠的煤、電有限, 每天供煤至多56噸,供電至多450千瓦,問該廠如何安排生產(chǎn),使得該廠日產(chǎn)值最大?最大日產(chǎn)值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)x,y滿足約束條件,
(1)畫出不等式表示的平面區(qū)域,并求該平面區(qū)域的面積;
(2)若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為4,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在一次商貿(mào)交易會上,商家在柜臺開展促銷抽獎活動,甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.
(1)若抽獎規(guī)則是從一個裝有2個紅球和4個白球的袋中無放回地取出2個球,當(dāng)兩個球同色時則中獎,求中獎概率;
(2)若甲計劃在9:00~9:40之間趕到,乙計劃在9:20~10:00之間趕到,求甲比乙提前到達(dá)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
下列三個不等式中:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a,其中能使<成立的充分條件有 ( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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