．(本小題滿分12分）
已知函數(shù)
，
是常數(shù)）在x=e處的切線方程為
，
既是函數(shù)
的零點，又是它的極值點．
(1)求常數(shù)a,b,c的值；
(2)若函數(shù)
在區(qū)間(1，3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間，并證明：
(1) 
，
，
(2)
(3) 
, 證明：當
時, 
即
對一切
都成立，亦即
對一切都成立， 所以
，
，
，…
， 所以有
，
所以
.
解析試題分析：（1）由
知，
的定義域為
,
,
又在
處的切線方程為
，所以有
,①
由
是函數(shù)的零點，得
,②
由是函數(shù)的極值點，得
，③
由①②③，得，，.
（2）由(1)知
，
因此，
，所以
.
要使函數(shù)
在
內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在內(nèi)一定有極值，而
，所以函數(shù)最多有兩個極值.
令
.
（�。┊敽瘮�(shù)在內(nèi)有一個極值時，
在內(nèi)有且僅有一個根，即
在內(nèi)有且僅有一個根，又因為
，當 
，即
時，在內(nèi)有且僅有一個根
，當
時，應有
，即
，解得
，所 以有
.
（ⅱ）當函數(shù)在內(nèi)有兩個極值時，在內(nèi)有兩個根，即二次函
數(shù)在內(nèi)有兩個不等根，所以
解得
.
綜上，實數(shù)
的取值范圍是.
（3）由
，得
，
令
，得
，即
的單調(diào)遞減區(qū)間為.
由函數(shù)在上單調(diào)遞減可知，
當時, ，即
，
亦即對一切都成立，
亦即對一切都成立，
所以
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）
已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，當
時，
（1）求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖像。
（2）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。
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（12分）定義在
上的函數(shù)
，
，當
時，
.且對任意的
有
。
（1）證明：
；
（2）證明：對任意的
，恒有
；
（3）證明：
是上的增函數(shù)；
（4）若
，求
的取值范圍。
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（本小題滿分12分）
設
為實數(shù)，且
（1）求方程
的解；
（2）若
，
滿足
，試寫出與的等量關系（至少寫出兩個）；
（3）在（2）的基礎上，證明在這一關系中存在滿足
.
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（本小題滿分16分）
已知函數(shù)
，若
為定義在R上的奇函數(shù)，則（1）求實數(shù)
的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）求證：在R上為增函數(shù)；（4）若m為實數(shù)，解關于
的不等式：
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已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意正實數(shù)x，不等式
恒成立，求實數(shù)k的值；
（Ⅲ）求證：
．（其中
）
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是定義在
上的偶函數(shù)，且
時，
。 
，
；
，求
的取值范圍。
。
的值域；
的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若
=1，b=1,c=
，求a的值。
，且方程
有兩個實根
. 
的解析式；
，解關于
的不等式