已知直線的右焦點(diǎn)F,且交橢圓C于A,B兩點(diǎn).
(1)若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),求橢圓C的方程;
(2)對于(1)中的橢圓C,若直線L交y軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)m變化時,求λ12的值.
解:(1)拋物線的焦點(diǎn)為(0,),且為橢圓C的上頂點(diǎn)
,
∴b2=3,
又F(1,0),
∴c=1,a2=b2+c2=4.
∴橢圓C的方程為
(2)l與y軸交于,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則由可得:(3m2+4)y2+6my﹣9=0,
故△=144(m2+1)>0.
,

又由,得

同理
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年大連24中) (12分)    如圖,已知直線的右焦點(diǎn)F,且交橢圓CA,B兩點(diǎn),點(diǎn)A,F,B在直線上的射影依次為點(diǎn)DK,E.

   (1)若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),求橢圓C的方程;

   (2)對于(1)中的橢圓C,若直線Ly軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)m變化時,求的值;

   (3)連接AE,BD,試探索當(dāng)m變化時,直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N?若交于定點(diǎn)N,請求出N點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線的右焦點(diǎn)F,且交橢圓CA,B兩點(diǎn),點(diǎn)A,F,B在直線上的射影依次為點(diǎn)D,K,E.

   (1)若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),求橢圓C的方程; (2)對于(1)中的橢圓C,若直線Ly軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)m變化時,求的值;  (3)連接AE,BD,試探索當(dāng)m變化時,直線AEBD是否相交于一定點(diǎn)N?若交于定點(diǎn)N,請求出N點(diǎn)的坐標(biāo)并給予證明;否則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線的右焦點(diǎn)F,且交橢圓CA,B兩點(diǎn),點(diǎn)AF,B在直線上的射影依次為點(diǎn)DK,E.

   (1)若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),求橢圓C的方程;

   (2)連接AEBD,證明:當(dāng)m變化時,直線AE、BD相交于一定點(diǎn)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線的右焦點(diǎn)F,且交橢圓CA,B兩點(diǎn),點(diǎn)A,FB在直線上的射影依次為點(diǎn)D,K,E.

   (1)若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),求橢圓C的方程;

   (2)對于(1)中的橢圓C,若直線Ly軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)m變化時,求的值;

   (3)連接AE,BD,試探索當(dāng)m變化時,直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N?若交于定點(diǎn)N,請求出N點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省高三高考模擬理科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

已知直線的右焦點(diǎn)F,且交橢圓CA,B兩點(diǎn).

(1)若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),求橢圓C的方程;

(2)對橢圓C,若直線Ly軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)m變化時,求的值.

 

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