Question

（本小題滿分12分）

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||．

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）略.

解析:

（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．·································································· 3分

（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得，

故．························································· 5分

若，即．

而，

于是，

化簡(jiǎn)得，所以．····························································· 8分

（Ⅲ）

                 

                 

                  ．

因?yàn)?i>A在第一象限，故．由知，從而．又，

故，

即在題設(shè)條件下，恒有．···························································· 12分