【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明.

(2)若,求的值.

(3)若不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)奇函數(shù).

(2)

(3)

【解析】試題分析:

(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的判定方法證明即可.(2)時,,根據(jù)題意得到關于x的方程,解方程可得的值,再由題意可得所求.(3)用分離參數(shù)的方法求解,轉化為求函數(shù)最值的問題,求最值時要先根據(jù)定義判斷函數(shù)的單調性

試題解析:

(1)由題意知,的定義域為,定義域關于原點對稱.

上的奇函數(shù).

(2)當時,,

,即,

整理得

解得

,

(3)由題意知,上恒成立,

上恒成立

①當時,顯然對于成立.

②當時,上恒成立,

,

,則,

,,

,

所以當,,函數(shù)上單調遞減;

,,,函數(shù)上單調遞增.

,

綜上可得實數(shù)的取值范圍

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】砂糖橘是柑橘類的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時,該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的.

(1)a,b的值;

(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)絡的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡上購物、玩游戲、聊天、導航等,所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大.某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機抽取50個用戶,按年齡分組進行訪談,統(tǒng)計結果如表.

組號

年齡

訪談人數(shù)

愿意使用

1

[18,28)

4

4

2

[28,38)

9

9

3

[38,48)

16

15

4

[48,58)

15

12

5

[58,68)

6

2

(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應分別抽取多少人?
(Ⅱ)若從第5組的被調查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點,能否在犯錯誤不超過1%的前提下認為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關?

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計

參考公式: ,其中:n=a+b+c+d.

P(k2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有關部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中隨機抽取了16臺,記錄下上午8:00~11:00之間各自的銷售情況(單位:元):

甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;

乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.

試用兩種不同的方式分別表示上面的數(shù)據(jù),并簡要說明各自的優(yōu)點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等式:sin25°+cos235°+sin5°cos35°= ; sin215°+cos245°+sin15°cos45°= ; sin230°+cos260°+sin30°cos60°= ;由此可歸納出對任意角度θ都成立的一個等式,并予以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系,在本校隨機調查了100名學生進行研究.研究結果表明:在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心,另15人比較粗心;在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心,另30人比較粗心.
(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表;

數(shù)學成績及格

數(shù)學成績不及格

合計

比較細心

比較粗心

合計


(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系. 參考數(shù)據(jù):獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表:

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(其中n=a+b+c+d)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某品牌新款夏裝即將上市,為了對夏裝進行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):

連鎖店

A店

B店

C店

售價x(元)

80

86

82

88

84

90

銷售量y(件)

88

78

85

75

82

66


(1)以三家連鎖店分別的平均售價和平均銷量為散點,求出售價與銷量的回歸直線方程 ;
(2)在大量投入市場后,銷售量與單價仍然服從(1)中的關系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該款夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應定為多少元(保留整數(shù))?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=60°,AC∩BD=O,將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B﹣ACD,點M是棱BC的中點,且DM=2
(1)求證:OM∥平面ABD;
(2)求證:平面DOM⊥平面ABC;
(3)求點B到平面DOM的距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案