精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)向量 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為60°且| $數(shù)學(xué)公式$ |=| $數(shù)學(xué)公式$ |=1，如果 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）證明：A、B、D三點(diǎn)共線．
（2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使k的取值滿足向量 $數(shù)學(xué)公式$ 與向量 $數(shù)學(xué)公式$ 垂直．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 共線，
∵ $\text{[math]}$ 有公共點(diǎn)B
∴A，B，D三點(diǎn)共線．
（2）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∵| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cos60°= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
分析：（1）利用向量共線證明三點(diǎn)共線，先將 $\text{[math]}$ 表示為 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的和，再證明 $\text{[math]}$ ，最后說明 $\text{[math]}$ 有公共點(diǎn)B，即可證明A、B、D三點(diǎn)共線
（2）因?yàn)橄蛄?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1950.png' />， $\text{[math]}$ 的夾角為60°且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，所以 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故可將向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作為基底，研究 $\text{[math]}$ 與向量 $\text{[math]}$ 垂直的問題，利用向量垂直的充要條件列方程即可得k值
點(diǎn)評(píng)：本題考察了向量共線的充要條件，向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用．

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