【題目】已知向量 =(sinx,﹣1), =( cosx,﹣ ),函數(shù)f(x)=( ﹣2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,其中A為銳角,a=2 ,c=4,且f(A)=1,求A,b和△ABC的面積S.

【答案】
(1)解: =

= = =

因為ω=2,所以


(2)解:

因為 ,所以

則a2=b2+c2﹣2bccosA,所以 ,即b2﹣4b+4=0

則b=2

從而


【解析】(1)利用向量數(shù)量積的坐標表示可得,結(jié)合輔助角公式可得f(x)=sin(2x﹣ ),利用周期公式 可求;(2)由 結(jié)合 可得 , ,由余弦定理可得,a2=b2+c2﹣2bccosA,從而有 ,即b2﹣4b+4=0,解方程可得b,代入三角形面積公式可求.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T:(x+2)2+y2=r2(r>0),設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求 的最小值;
(3)設(shè)點P是橢圓C上異于M,N的任意一點,且直線MP,NP分別與x軸交于點R,S,O為坐標原點,求證:|OR||OS|是定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知左、右焦點分別為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0)的橢圓 過點 ,且橢圓C關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標原點.
(I)求橢圓C的離心率和標準方程.
(II)圓 與橢圓C交于A,B兩點,R為線段AB上任一點,直線F1R交橢圓C于P,Q兩點,若AB為圓P1的直徑,且直線F1R的斜率大于1,求|PF1||QF1|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(2 cosx,cosx), =(sinx,2cosx)(x∈R),設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣1. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A,B,C,若f(A)=2,B= ,邊AB=3,求邊BC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的x∈[﹣1,3],則輸出的y屬于(
A.[0,2]
B.[1,2]
C.[0,1]
D.[﹣1,5]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出n的值是(
A.4
B.2
C.1
D.2017

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6名選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖,為了增加結(jié)果的神秘感,主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績,只是告訴大家,如果某位選手的成績高于90分(不含90分),則直接“晉級” (Ⅰ)求乙班總分超過甲班的概率
(Ⅱ)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分
①請你從平均分光和方差的角度來分析兩個班的選手的情況;
②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,等腰梯形BCDP中,BC∥PD,BA⊥PD于點A,PD=3BC,且AB=BC=1.沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置(如圖2),使∠P'AD=90°. (Ⅰ)求證:CD⊥平面P'AC;
(Ⅱ)求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值;
(Ⅲ)線段P'A上是否存在點M,使得BM∥平面P'CD.若存在,指出點M的位置并證明;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位長度后,所得圖象關(guān)于y軸對稱.則函數(shù)f(x)的解析式為(
A.f(x)=2sin(x+
B.f(x)=2sin(x+ )?
C.f(x)=2sin(2x+
D.f(x)=2sin(2x+

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