（本題滿分12分）

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（2）若函數(shù)有三個零點，求的值；

（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

 

【答案】

（1）證明：，由于所以故函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）

由于，故當(dāng)時，，所以，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增-----------------------------------4分

（2）當(dāng)時，因為，且在R上單調(diào)遞增，

故有唯一解

所以的變化情況如下表所示：

x

0

－

0

＋

遞減

極小值

遞增

又函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根，

而，所以，解得 -----------8分

（3）因為存在，使得，

所以當(dāng)時，

由（Ⅱ）知，在上遞減，在上遞增，

所以當(dāng)時，，

而，

記，因為（當(dāng)時取等號），

所以在上單調(diào)遞增，而，

所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，

也就是當(dāng)時，；當(dāng)時，

①當(dāng)時，由，

②當(dāng)時，由，

綜上知，所求的取值范圍為------------------12分

考點：函數(shù)單調(diào)性零點及最值

點評：將函數(shù)零點問題不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值

 

練習(xí)冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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設(shè)，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

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(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

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（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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