已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線與的傾斜角互補(bǔ).
（1） 見(jiàn)證明.

試題分析：（Ⅰ）橢圓有兩個(gè)獨(dú)立量，所以需要建立兩個(gè)方程①利用離心率 ②利用點(diǎn) 在圓上,然后解方程即可，（Ⅱ）建立直線方程后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理求出兩根之和 兩根之積, ,再把兩條直線的斜率之和用, 來(lái)表示,整理即可.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，（）
由，得                          2分
∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得                      3分
∴橢圓的方程為                                     4分
（Ⅱ）設(shè)直線方程為.
由聯(lián)立得：
令，得
                                      6分


10分
                              11分
，所以，直線與的傾斜角互補(bǔ)．                    12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線M： 的準(zhǔn)線過(guò)橢圓N： 的左焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線M的方程.
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x2，曲線M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x1+2，求直線CD的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)。試判斷的大小是否為定值，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在橢圓上,且的周長(zhǎng)為6.
(I)求橢圓的方程;
(II)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離為,且三點(diǎn)共線.求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，滿足向量與共線，與共
線，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求弦的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓圓動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
（2）是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)時(shí),求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案