Question

【題目】近年來，我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展. 2016年“618”期間，某網(wǎng)購平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億元人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對該網(wǎng)購平臺的商品和服務(wù)的評價(jià)系統(tǒng). 從該評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.6，對服務(wù)的滿意率為0.75，其中對商品和服務(wù)都滿意的交易為80次.

(Ⅰ) 根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務(wù)滿意之間有關(guān)系”？

	對服務(wù)滿意	對服務(wù)不滿意	合計(jì)
對商品滿意	80
對商品不滿意
合計(jì)			200

(Ⅱ) 若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：（其中為樣本容量）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（I）能有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務(wù)滿意之間有關(guān)系”；（II）詳見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的 列聯(lián)表，代入公式求得 的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；
（Ⅱ）每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)全好評的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3， ．求出相應(yīng)的概率，可得對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望求X的數(shù)學(xué)期望．

試題解析：

(Ⅰ) 列聯(lián)表：

	對服務(wù)滿意	對服務(wù)不滿意	合計(jì)
對商品滿意	80	40	120
對商品不滿意	70	10	80
合計(jì)	150	50	200

因?yàn)?/span>，

所以能有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務(wù)滿意之間有關(guān)系”.

(Ⅱ) 每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)都滿意的概率為，且的取值可以是0，1，2，3．

.

	0	1	2	3

的分布列為：

所以.

或者:由于，則.