已知數(shù)列{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a6=55,a2+a7=16
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式an=
b1
2
+
b2
22
+
b3
23
+…+
bn
2n
(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
則依題意可知d>0由a2+a7=16,
得2a1+7d=16①
由a3a6=55,得(a1+2d)(a1+5d)=55②
由①②聯(lián)立方程求得
得d=2,a1=1或d=-2,a1=
20
7
(排除)
∴an=1+(n-1)•2=2n-1
(2)令cn=
bn
2n
,則有an=c1+c2+…+cn
an+1=c1+c2+…+cn+1
兩式相減得
an+1-an=cn+1,由(1)得a1=1,an+1-an=2
∴cn+1=2,即cn=2(n≥2),
即當(dāng)n≥2時(shí),
bn=2n+1,又當(dāng)n=1時(shí),b1=2a1=2
∴bn=
2,(n=1)
2n+1,(n≥2)

于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2-6,n≥2,
Sn=
2n=1
2n+2-6n≥2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù).若對任意的n∈N*,存在k∈N*,使得=an·an+2k成立,則稱數(shù)列{an}為“Jk型”數(shù)列.
(1)若數(shù)列{an}是“J2型”數(shù)列,且a2=8,a8=1,求a2n;
(2)若數(shù)列{an}既是“J3型”數(shù)列,又是“J4型”數(shù)列,證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

有n個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列,設(shè)第m個(gè)數(shù)列的第k項(xiàng)為amk(m,k=1,2,3,…,n,n≥3),公差為dm,并且a1n,a2n,a3n,…,ann成等差數(shù)列.
(Ⅰ)證明dm=p1d1+p2d2(3≤m≤n,p1,p2是m的多項(xiàng)式),并求p1+p2的值;
(Ⅱ)當(dāng)d1=1,d2=3時(shí),將數(shù)列dm分組如下:(d1),(d2,d3,d4),(d5,d6,d7,d8,d9),…(每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列).設(shè)前m組中所有數(shù)之和為(cm4(cm>0),求數(shù)列{2cmdm}的前n項(xiàng)和Sn
(Ⅲ)設(shè)N是不超過20的正整數(shù),當(dāng)n>N時(shí),對于(Ⅱ)中的Sn,求使得不等式
1
50
(Sn-6)>dn
成立的所有N的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在遞增的等差數(shù)列中,已知a3+a6+a9=12,a3•a6•a9=28,則an為(  )
A.n-2B.16-nC.n-2或16-nD.2-n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列{an}中,s15=90,則a8=( 。
A.3B.4C.6D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列{an}中,a2+a6+a10=1,則a4+a8=( 。
A.
1
3
B.
2
3
C.
4
3
D.
8
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{an}是首項(xiàng)為8,公差d=3的等差數(shù)列,若an=2012,則n=( 。
A.668B.669C.670D.671

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知,則公比q = (    ).
A.3B.4C.5D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則=       

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同步練習(xí)冊答案