如圖，邊長為1的正三角形所在平面與直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

（1）詳見解析；（2）．

解析試題分析：（1）由已知中F為CD的中點(diǎn)，易判斷四邊形ABCD為平行四邊形，進(jìn)而AF∥BC，同時EF∥SC，再由面面平行的判定定理，即可得到答案．（II）取AB的中點(diǎn)O，連接SO，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，分別求出平面SAC與平面ACF的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角S-AC-F的大小．．
（1）分別是的中點(diǎn)，．又，所以．，……2分
四邊形是平行四邊形．．是的中點(diǎn)，．……3分
又，，平面平面……5分
（2）取的中點(diǎn)，連接，則在正中，，又平面平面，平面平面，平面．…6分
于是可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則有，，，，
，．…7分
設(shè)平面的法向量為，由．
取，得．……9分平面的法向量為．10分
   …11分而二面角的大小為鈍角，
二面角的余弦值為 ．
考點(diǎn)：1．用空間向量求平面間的夾角；2．平面與平面平行的判定．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，
，。M、N分別是AC和BB1的中點(diǎn)。
（1）求二面角的大小。
（2）證明：在AB上存在一個點(diǎn)Q，使得平面⊥平面，   
并求出的長度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，直線PB與平面EBD所成角的正弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝，點(diǎn)M，N分別在線段PA和BD上，BN＝BD．
（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為，求線段MN的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點(diǎn)．
(1)求二面角D1-AE-C的大�。�
(2)求證：直線BF∥平面AD1E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則 _  ▲   .

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