Question

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若b=a 4(), B是數(shù)列{b}的前項(xiàng)和, 求證：不等式 B≤4B，對(duì)任意皆成立．

(3)令

Answer 1

（1）.()；

（2）同解析；

（3）

解析:

（1）解：由已知：對(duì)于，總有 ①成立

∴   （n ≥ 2）② 

①--②得,   ∴

∵均為正數(shù)，∴   （n ≥ 2）

∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列  又n=1時(shí)，，

解得=1     ∴.()   

（2）b= n+4,  所以數(shù)列{b}的前項(xiàng)和

∴對(duì)任意的，

．

所以不等式，對(duì)任意皆成立．(注：這里的S都換為B)

(3)由（1）知