【題目】設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[﹣3，3]．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）的最大值為5，求f（x）的最小值．

【答案】
（1）解：當(dāng)a＞1時，知x2+2x+1＞0對任意的x∈[﹣3，3]，

令t（x）=x2+2x+a，x∈[﹣3，3]，

則y=log2t，

且t（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣3，3]，

∴t（x）在[﹣3，﹣1]上為減函數(shù)，在（﹣1，3]為增函數(shù)，

∵y=log2t為增函數(shù)，

∴f（x）=log2（x2+2x+a）的兩個單調(diào)區(qū)間為[﹣3，﹣1]，（﹣1，3]，

且f（x）在[﹣3，﹣1]為減函數(shù)，在（﹣1，3]為增函數(shù)


（2）解：由（1）的單調(diào)性知，f（x）在x=﹣1處取得最小值，在x=3取得最大值，

∴f（x）max=f（3）=log2（a+15）=5，

解得a=17，

∴f（x）min=f（﹣1）=log216=4


【解析】（1）令t（x）=x2+2x+a，x∈[﹣3，3]，根據(jù)復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性法則即可求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）在x=﹣1處取得最小值，在x=3取取最大值，先求出a的值，即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲担焕煤瘮�(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲挡拍艿贸稣_答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將5名志愿者分成4組，其中一組有2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有種．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，則f（1）﹣g（1）=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“x∈R，2x＞0”的否定是“”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)中，落在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（ ）
A.（0，0）
B.（2，4）
C.（﹣1，4）
D.（1，8）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：若a＞b，則|a|＞|b|；命題q：當(dāng)a=0時，f（x）=xln（x+a）2為奇函數(shù)，則下列命題中為真命題的是（　　）
A.（￢p）∨q
B.p∨（￢q）
C.p∧q
D.（￢p）∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若集合M={1，3}，N={1，3，5}，則滿足M∪X=N的集合X的個數(shù)為（　�。�
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) a∈R，若（1+i）（a﹣i）=﹣2i，則a= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù)a是常數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－ax－1的定義域?yàn)?0，＋∞)．
（1）設(shè)a＝e，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案