【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為y=3x+b,求a,b的值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)在[1,2]上的最小值;
(Ⅲ)設(shè),若對任意 ,均存在,使得,求a的取值范圍.
【答案】(1),(2)詳見解析(3)
【解析】試題分析:已知函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程的斜率,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率,再利用切點(diǎn)即在切線上又在曲線上,列方程求出;針對參數(shù)進(jìn)行討論研究函數(shù)的最值,對任意 ,均存在,使得,求出的范圍.
試題解析:
(Ⅰ)由得, 則, 點(diǎn)為切點(diǎn),則
(Ⅱ)由
①當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),
∴的最小值是.
②當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),
∴的最小值是.
③當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù),在是減函數(shù).
又,
∴當(dāng)時(shí),最小值是;
當(dāng)時(shí),最小值為.綜上可知,當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最小值是;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是.
(Ⅲ)由條件得,又∵,∴.
若,則在上單調(diào)遞增, ,不符題意
由Ⅱ可知得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)樣本M的數(shù)據(jù)是x1 , x2 , …,xn , 它的平均數(shù)是5,另一個(gè)樣本N的數(shù)據(jù)x12 , x22 , …,xn2它的平均數(shù)是34.那么下面的結(jié)果一定正確的是( )
A.SM2=9
B.SN2=9
C.SM2=3
D.Sn2=3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在以下關(guān)于向量的命題中,不正確的是( )
A.若向量 ,向量 (xy≠0),則
B.若四邊形ABCD為菱形,則
C.點(diǎn)G是△ABC的重心,則
D.△ABC中, 和 的夾角等于A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列且a2+a8=﹣4,a6=2
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =(1,2), =(﹣3,2), 當(dāng)k=時(shí),(1)k + 與 ﹣3 垂直;
當(dāng)k=時(shí),(2)k + 與 ﹣3 平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,某拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為圓心,經(jīng)過點(diǎn)的直線交圓于, 兩點(diǎn),交此拋物線于, 兩點(diǎn),其中, 在第一象限, , 在第二象限.
(1)求該拋物線的方程;
(2)是否存在直線,使是與的等差中項(xiàng)?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 . (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=an+bn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn .
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