設A、B分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右頂點，雙曲線的實軸長為4
3
，焦點到漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=
3
3
x-2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
OM
+
ON
=t
OD
，求t的值及點D的坐標．
（1）由實軸長為4
3
，得a=2
3
，
漸近線方程為y=
b
2
3
x，即bx-2
3
y=0，
∵焦點到漸近線的距離為
3
，
∴
|bc|
b2+12
=
3
，又c2=b2+a2，∴b2=3，
∴雙曲線方程為：
x2
12
-
y2
3
=1；
（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，
由
y=
3
3
x-2
x2
12
-
y2
3
=1
?x2-16
3
x+84=0?x1+x2=16
3
，
∴y1+y2=
3
3
(x1+x2)-4=12，
∴
x0
y0
=
4
3
3
x02
12
-
y02
3
=1
，解得
x0=4
3
y0=3
，∴t=4，
∴D(4
3
，3)，t=4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右頂點，雙曲線的實軸長為4
3
，焦點到漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=
3
3
x-2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
OM
+
ON
=t
OD
，求t的值及點D的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B分別為雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右兩個頂點,P為雙曲線上一點, |AB|=|BP|=4,∠PAB=30°.

(1)求雙曲線的方程;

(2)設M為(1)中雙曲線上任一動點,過B點作直線l1,使得l1⊥BM,過A點作直線l2,使得l2⊥AM,l1、l2相交于點N,求點N的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B分別為雙曲線=1(a＞0,b＞0)的左、右兩個頂點,P為雙曲線上一點, |AB|=|BP|=4,

∠PAB=30°.

(1)求雙曲線的方程;

(2)設M為(1)中雙曲線上任一動點,過B點作直線l1,使得l1⊥BM,過A點作直線l2,使得l2⊥AM,l1、l2相交于點N,求點N的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省郴州市安仁一中高三（上）月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設A、B分別為雙曲線的左右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案