Question

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域與最小正周期；
(Ⅱ)設(shè)，若，求的大小．

Answer 1

（I）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e2/3/1doky4.png" style="vertical-align:middle;" />，最小正周期為；
(Ⅱ)．

解析試題分析：（I）利用正切函數(shù)的定義域，列出，，由此可以求得函數(shù)的定義域；利用公式，可以求得函數(shù)的最小正周期；
(Ⅱ)由已知，首先列式：，利用兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)，解方程并注意角的范圍（），即可求得角的值．
試題解析：
(Ⅰ)函數(shù)的定義域滿足，，解得，．所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e2/3/1doky4.png" style="vertical-align:middle;" />．最小正周期為．
(Ⅱ) 解法１：，，，于是，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/4/eubih1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，因而，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/4/eubih1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，．
解法2：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/21/f/wnp2g2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，，
所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/4/eubih1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，于是，
整理得，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/af/b/1qjnm2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，因此．
解法3：，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/31/6/lxox02.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，得．
故，于是．所以．
考點(diǎn)：1．兩角和的正弦、余弦、正切公式；2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；3．二倍角的正弦、余弦公式；4．正切函數(shù)的性質(zhì)．