Question

某校高三文科分為五個(gè)班.高三數(shù)學(xué)測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

（2）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是18人，19人，20人，21人，22人；

（2）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為.

【解析】

試題分析：（1）先利用頻率、樣本容量以及總?cè)萘恐�間的關(guān)系求出抽取的學(xué)生總數(shù)，利用各班抽取的人數(shù)成等差數(shù)列這一條件求出公差，進(jìn)而確定各班被抽取的人數(shù)；（2）在頻率分布直方圖中找出區(qū)間所對應(yīng)的矩形，然后利用頻率分布直方圖的幾何意義計(jì)算事件“在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分”的概率.

試題解析：（1）由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為人.

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

由=100, 解得.

∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是18人，19人，20人，21人,22人.

（2）在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為

0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.頻率分布直方圖