【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)若對于時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在時,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 函數(shù)為奇函數(shù),(2) ,(3)
【解析】
(1)直接利用奇偶性的定義判斷即可;
(2)不等式恒成立,通過整理變形轉(zhuǎn)化為恒成立,分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決;
(3)不等式能成立,通過整理變形轉(zhuǎn)化為能成立,分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決.
(1)∵,,
∴,
所以函數(shù)為奇函數(shù);
(2)∵,
∴化簡得,
∵,∴,
∴恒成立,即恒成立,
也就是大于等于的最大值-5,
∴,
因此的取值范圍為.
(3)∵,
∴化簡得,
∵存在,∴,
∴成立,即成立,
也就是大于等于的最小值-17,
∴,
因此的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醬油廠對新品種醬油進(jìn)行了定價,在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表:
單價(元) | 5 | 5.2 | 5.4 | 5.6 | 5.8 | 6 |
銷量(瓶) | 9.0 | 8.4 | 8.3 | 8.0 | 7.5 | 6.8 |
(1)求售價與銷售量的回歸直線方程;( ,)
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶,為使工廠獲得最大利潤(利潤=銷售收入成本),該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?
相關(guān)公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1.記.
(1)若為常數(shù)列,求的值:
(2)若為公比為2的等比數(shù)列,求的解析式:
(3)是否存在等差數(shù)列,使得對一切都成立?若存在,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式:若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級有學(xué)生480名,對他們進(jìn)行政治面貌和性別的調(diào)查,其結(jié)果如下:
性別 | 團(tuán)員 | 群眾 |
男 | 80 | |
女 | 180 |
(1)若隨機(jī)抽取一人,是團(tuán)員的概率為,求,;
(2)在團(tuán)員學(xué)生中,按性別用分層抽樣的方法,抽取一個樣本容量為5的樣本,然后在這5名團(tuán)員中任選2人,求兩人中至多有1個女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1,且.
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)
(1)若是定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
(2)設(shè),分別為的極大值和極小值,若,求取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工,已知每個工藝品進(jìn)價為20元,每個的加工費(fèi)為n元,銷售單價為x元.根據(jù)市場調(diào)查,須有,,,同時日銷售量m(單位:個)與成正比.當(dāng)每個工藝品的銷售單價為29元時,日銷售量為1000個.
(1)寫出日銷售利潤y(單位:元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每個工藝品的加工費(fèi)用為5元時,要使該公司的日銷售利潤為100萬元,試確定銷售單價x的值.(提示:函數(shù)與的圖象在上有且只有一個公共點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,.
(1)設(shè)與相交于點(diǎn),,且平面,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若且, 求二面角的正弦值.
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