【題目】設(shè)橢圓的離心率，圓與直線相切，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，記，若在線段上取一點(diǎn),使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直一上運(yùn)動(dòng)？若是，請(qǐng)求出該定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）點(diǎn)在定直線上．

【解析】

試題分析：（1）由離心率,及圓心與直線相切,可得關(guān)于的兩個(gè)關(guān)系式,解得值,可得橢圓的方程；（2）由題可設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去利用根與系數(shù)的關(guān)系和向量的坐標(biāo)運(yùn)算,可得值,設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo), 由,可得點(diǎn)橫坐標(biāo)為．

試題解析：

（1）由，∴，∴，又，

解得，所以橢圓的方程為．

（2）直線的斜率必存在，設(shè)其直線方程為，

并設(shè)，，聯(lián)立方程，

消去得，則

，，

由，得，故．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，

解得

又，

，從而，

故點(diǎn)在定直線上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，點(diǎn)（n，）在直線y＝x＋上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2－2bn+1＋bn＝0（nN*），且b3＝11，前9項(xiàng)和為153．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

（3）設(shè)nN*，f（n）＝問是否存在mN*，使得f（m＋15）＝5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個(gè)小球，從中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，取出白球的概率為，取出綠球的概率為.求：

（1）取出的1個(gè)球是紅球或黑球的概率；

（2）取出的1個(gè)球是紅球或黑球或白球的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓臺(tái)的底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面的位置關(guān)系是 (　　)

A.平行B.相交C.在平面內(nèi)D.不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人練習(xí)罰球，每人練習(xí)6組，每組罰球20個(gè)，命中個(gè)數(shù)莖葉圖如下：

（1）求甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)和乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù)；

（2）通過(guò)計(jì)算，比較甲乙兩人的罰球水平.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為1，如圖所示:

（1）在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，求事件“”的概率；

（2）用芝麻顆粒將正方形均勻鋪滿，經(jīng)清點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)芝麻一共56粒，有44粒落在扇形內(nèi)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)圓周率的近似值（精確到0.001）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為，點(diǎn)，在橢圓上，在線段上，且的周長(zhǎng)等于．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線和與圓交于點(diǎn)，，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：

①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；

②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；

③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；

④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案