Question

如圖，在楊輝三角中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其n項(xiàng)和為S_n，則S₂₁等于（　　）

A．229

B．283

C．361

D．374

Answer 1

分析：由圖中鋸齒形數(shù)列排列，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：奇數(shù)項(xiàng)的第n項(xiàng)可以表示成正整數(shù)的前n項(xiàng)和的形式，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3為首項(xiàng)，公差是1的等差數(shù)列．由此再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，即可得到S₂₁的值．

解答：解：根據(jù)圖中鋸齒形數(shù)列的排列，發(fā)現(xiàn)
a₁=1，a₃=3=1+2，a₅=6=1+2+3，…a₂₁=1+2+3+…+11
而a₂=3，a₄=4，a₆=5，…，a₂₀=12
∴前21項(xiàng)的和S₂₁=[1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+…+11）]+（3+4+5+…+12）=（1×11+2×10+3×9+…+10×2+11）+

10(3+12)

2

因此，S₂₁=286+75=361
故選C

點(diǎn)評：本題以楊輝三角為例，求鋸齒形數(shù)列的前n項(xiàng)和，著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式和歸納推理的一般方法等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．