已知橢圓E：
x2
4
+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，圓x2+y2=4上有一動(dòng)點(diǎn)P，P在x軸上方，C（1，0），直線PA交橢圓E于點(diǎn)D，連結(jié)DC，PB．
（Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；
（Ⅱ）設(shè)直線PB，DC的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=2k2，求λ的取值范圍．
（Ⅰ）設(shè)D（x0，y0），
∵橢圓E：
x2
4
+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A（-2，0）、B（2，0），
C（1，0），∠ADC=90°，
∴
AD
•
AC
=（x0+2，y0）•（x0-1，y0）=（x0+2）（x0-1）+y02=0，
聯(lián)立
(x0+2)(x0-1)+y02=0
x02+4y02=4
，
解得
x0=
2
3
y0=
2
2
3
或
x0=-2
y0=0
（舍），
∴S△ADC=
1
2
×3×
2
2
3
=
2
，
∴△ADC的面積S為
2
．
（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），D（x2，y2），∵P，Q分別在圓與橢圓上，
∴x12+y12=4，
x22
4
+y22=1，
∵A（-2，0），P（x1，y1），D（x2，y2）三點(diǎn)共線，
則有
y1
x1+2
=
y2
x2+2
．
∵k1=
y1
x1-2
，k2=
y2
x2-1
，又k1=λk2，即
y1
x1-2
=λ•
y2
x2-1
，
∴
y1
x1-2
•
y1
x1+2
=λ•
y2
x2-1
•
y2
x2+2
，即
y12
x12-4
=λ•
y22
(x2-1)(x2+2)
，
又y12=4-x12，y22=1-
x22
4
，代入得-1=λ•
1-
x22
4
(x2-1)(x2+2)
，
即λ=
4(1-x2)
2-x2
=4（1-
1
2-x2
），
∵x2∈（-2，2），∴λ＜3，又∵λ≠0，
∴λ∈（-∞，0）∪（0，3）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的方程為x2=4y，直線y=2與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線C上．
（Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求證：直線AB的斜率為
2
；
（Ⅱ）若直線AB的斜率為
2
，求證點(diǎn)N到直線MA，MB的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的半焦距c=
3
，直線x=±a與y=±b圍成的矩形ABCD的面積為8，求橢圓的方程；
（2）若O（
OA
•
OB
=0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：
1
a2
+
1
b2
=2；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦點(diǎn)F2，點(diǎn)A是曲線C1，C2在第一象限的交點(diǎn)，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）以雙曲線C2的另一焦點(diǎn)F1為圓心的圓M與直線y=
3
x相切，圓N：（x-2）2+y2=1．過點(diǎn)P（1，
3
）作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2，設(shè)l1被圓M截得的弦長(zhǎng)為s，l2被圓N截得的弦長(zhǎng)為t，問：
s
t
是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A、B是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右頂點(diǎn)，橢圓上異于A、B的兩點(diǎn)C、D和x軸上一點(diǎn)P，滿足
AP
=
1
3
AD
+
2
3
AC
．
（1）設(shè)△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3=S2S4；
（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：x2-
y2
2
=1，過點(diǎn)P（-1，-2）的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求直線AB的方程；
（2）求弦長(zhǎng)|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓E相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|MN|=5，點(diǎn)P是線段MN上一點(diǎn)，且
MP
=
2
3
PN
，點(diǎn)P隨線段MN的運(yùn)動(dòng)而變化．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)
OS
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，
MA1
=2
A1F1
．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M的直線l'與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，若
OC
•
OD
=0，求直線l'的方程．

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