【題目】已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）= ．g（x）= ，
（1）求當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）的解析式，并證明g（x）的奇偶性．

【答案】
（1）解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，

此時有f（﹣x）= ．

又∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣ ．

∴當(dāng)x＜0時， ．

∴


（2）解：函數(shù)g（x）解析式為g（x）= = ，

g（x）的定義是R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，

當(dāng)x＞0時，﹣x＜0， ，

當(dāng)x＜0時，﹣x＞0， ，

綜上所述，函數(shù)g（x）為偶函數(shù)


【解析】（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，結(jié)合已知與函數(shù)是奇函數(shù)可得x＜0時的解析式，則答案可求；（2）由已知結(jié)合（1）寫出分段函數(shù)解析式，然后利用奇偶性的定義證明g（x）的奇偶性．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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【題目】若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，又f（2）=0，則xf（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣2，2）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0]∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{an}，它的最大項為26，其所有項的和為70；
（1）求數(shù)列{an}的項數(shù)n；
（2）求此數(shù)列．

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E分別為AP的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE垂直于平面PAB；

（Ⅱ）設(shè)BC =，AB=2，求直線EB與平面ABD所成的角的大�。�

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【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計本校高二年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表.

分?jǐn)?shù)段

男

3

9

18

15

6

9

女

6

4

5

10

13

2

附表及公式：

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828


（1）估計男、女生各自的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表），從計算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)；
（2）規(guī)定80分以上者為優(yōu)分（含80分），請你根據(jù)已知條件作出 列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

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【題目】對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)．已知f（x）=x2+bx+c
（1）若f（x）有兩個不動點(diǎn)為﹣3，2，求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)？
（2）若c= 時，函數(shù)f（x）沒有不動點(diǎn)，求實數(shù)b的取值范圍？

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為W（x）萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，W（x）= x2+x（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時，W（x）=6x+ ﹣38（萬元）．通過市場分析，每件產(chǎn)品售價為5元時，生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；
（2）寫出當(dāng)產(chǎn)量為多少時利潤最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集為R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），記函數(shù)f（x）= 的定義域為集合B
（1）分別求A∩B，A∩RB；
（2）設(shè)集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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