Question

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，直線與拋物線相交于不同的， 兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

（3）如果，直線是否過一定點(diǎn)，若過一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過一定點(diǎn)，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）;（2）∴;（3）．

【解析】【試題分析】（1）借助題設(shè)與已知條件待定拋物線的參數(shù)即可；（2）依據(jù)題設(shè)條件，建立直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組，運(yùn)用向量的坐標(biāo)形式求解：（3）先假設(shè)存在，再運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析探求。

（1）已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，

所以， ．

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)： ，與聯(lián)立，得，

設(shè)， ，∴， ，

∴．

（3）解：假設(shè)直線過定點(diǎn)，設(shè)： 與聯(lián)立，得，

設(shè)， ，∴， ．

由，解得，

∴： 過定點(diǎn)．