已知函數(shù)f（x）=ax2－c，－4≤f（1）≤－1，－1≤f（2）≤５，求f（3）的取值范圍.

 

答案：
解析：

分析：利用f（1）與f（2）設(shè)法表示a、c，然后再代入f（3）的表達(dá)式中，從而用

f（1）與f（2）來表示f（3），最后運(yùn)用已知條件確定f（3）的取值范圍.

解：∵f（x）=ax2－c

∴

解之得：

∴f（3）=９a－c=

∵－4≤f（1）≤－1

∴　　    ①

又∵－1≤f（2）≤５

∴－　　   ②

把①和②的各邊分別相加，得：

－1≤≤20

即－1≤f（3）≤20.

評(píng)述：本題應(yīng)當(dāng)注意，下面的解法是錯(cuò)誤的：

　　
　　 　　

①

　　

②

　　 　　
 
依題意，得

由(1)、(2)利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行加減消元，得

0≤a≤3，1≤c≤７   ③

所以由f（3）=９a－c可得，－７≤f（3）≤2７.

以上解法其錯(cuò)誤原因在于，由(1)，(2)得到不等式(3)是利用了不等式性質(zhì)中的加法法則，而此性質(zhì)是單向的，不具有可逆性，從而使得a、c的范圍擴(kuò)大，這樣f(3)的范圍也就隨之?dāng)U大了.

 


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a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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34
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（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
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-f(x) ，    x＜0
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．

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