若不等式x3+x2+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立，則a的取值范圍是
{a|a＜-12}
{a|a＜-12}
．
分析：求不等式x3+x2+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立時(shí)a的取值范圍，轉(zhuǎn)化為a＜-x3-x2后，求t=-x3-x2在x∈[0，2]的最小值即可．
解答：解：∵x3+x2+a＜0，∴a＜-x3-x2；
設(shè)t=-x3-x2，則t，=-3x2-2x；
令-3x2-2x=0，解得x=0，或x=-
2
3
；
當(dāng)x＞0時(shí)，t，＜0，∴t=-x3-x2在x∈[0，2]上是減函數(shù)；
∴當(dāng)x=2時(shí)，t有最小值tmin=-23-22=-12；
∴不等式x3+x2+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立時(shí)a的取值范圍是{a|a＜-12}．
故答案為：{a|a＜-12}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為函數(shù)后，求函數(shù)的最小值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在(
3
2
，3)上的兩個(gè)函數(shù)f(x)=
a
1+x2
，g(x)=
1
x
-
3
16
，y=f(x)的圖象在點(diǎn)A(
3
，f
3
)處的切線的斜率為-
3
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）試求實(shí)數(shù)k的最大值，使得對(duì)任意x∈(
3
2
，3)，不等式f(x)≥kg(x)恒成立；
（3）若x1，x2，x3∈(
3
2
，3)，且3x1x2x3=2(x1x2+x2x3+x3x1)，求證：
1
1+
x
2
1
+
1
1+
x
2
2
+
1
1+
x
2
3
≥
3
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①若函數(shù)f(x)=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正確的命題有
 
．（將所有真命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當(dāng)f（x）=log3x時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④設(shè)g（x）表示不超過(guò)t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對(duì)于給定的n∈N+，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[
3
2
，2）時(shí)函數(shù)
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是
②④
②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3(x＞0)
(3-a)x-a(x≤0)
，給出下列四個(gè)命題：
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），
（2）對(duì)于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0恒成立，則a∈[0，3）；  
（3）對(duì)于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，恒有
f(x1)+f(x)2
2
＜f（
x1+x2
2
）；  
（4）對(duì)于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，若不等式|f（x1）-f（x2）|＞t|x1-x2|恒成立，則t的最大值為0．其中正確的有
（2）（4）
（2）（4）
（只填相應(yīng)的序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案