已知圓C：(x＋)2＋y2＝16，點(diǎn)A(，0)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)設(shè)P為直線x＝4上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，D，F(xiàn)分別為曲線E與x軸的左，右兩交點(diǎn)，若直線DP與曲線E相交于異于D的點(diǎn)N，證明ΔNPF為鈍角三角形．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意得

　　∴軌跡E是以A，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓；2分

　　既軌跡E的方程為；4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知D(－2，0)，F(xiàn)(2，0)，設(shè)P(4，t)(t0)，N(xN，yN)

　　則直線DP的方程為；6分

　　由得

　　∵直線DP與橢圓相交于異于D的點(diǎn)N

　　∴

　　由得；8分

　　∴＝，＝(2，t)

　　∴·；10分

　　又N，F(xiàn)，P三點(diǎn)不共線，∴為鈍角∴為鈍角三角形；12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，則圓心C的極坐標(biāo)為
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：(x+
3
)2+y2=16，點(diǎn)A(
3
，0)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，D，F(xiàn)分別為曲線E與x軸的左，右兩交點(diǎn)，若直線DP與曲線E相交于異于D的點(diǎn)N，證明△NPF為鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•大連二模）已知圓C：(x-2p
)
2
 
+(y-2p
)
2
 
=
r
2
 
(r＞0，p＞0)過(guò)拋物線
y
2
 
=2px的焦點(diǎn)，則拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與圓C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直線l:x-y+3=0.當(dāng)直線l被C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則a=(    )

A.                 B.                C.             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2，2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).

(1)當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；

(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；

(3)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).

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