【題目】設命題:實數(shù)滿足,其中;命題:實數(shù)滿足.
(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)因式分解求命題p為真時實數(shù)的取值范圍,解分式不等式得為真時實數(shù)的取值范圍,再求兩者交集得為真時實數(shù)的取值范圍(2)由逆否命題與原命題等價得是的充分不必要條件,即是的一個真子集,結(jié)合數(shù)軸得實數(shù)的取值條件,解得取值范圍
試題解析:解:(1)由得,
又,所以,
當時, ,即為真時實數(shù)的取值范圍是.
為真時等價于,得,
即為真時實數(shù)的取值范圍是.
若為真,則真且真,所以實數(shù)的取值范圍是.
(2)是的充分不必要條件,即,且,等價于,且,
設, ,則;
則,且所以實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關系是P= ,該商場的日銷售量Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N),求這種商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染,需要通過對其化驗病毒來確定是否感染.下面是兩種化驗方案:方案甲:逐個化驗,直到能確定感染為止.方案乙:將6只分為兩組,每組三個,并將它們混合在一起化驗,若存在病毒,則表明感染在這三只當中,然后逐個化驗,直到確定感染為止;若結(jié)果不含病毒,則在另外一組中逐個進行化驗.
(1)求依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率.
(2)首次化驗化驗費為10元,第二次化驗化驗費為8元,第三次及其以后每次化驗費都是6元,列出方案甲所需化驗費用的分布列,并估計用方案甲平均需要體驗費多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,點, 是橢圓上的動點.
(Ⅰ)若直線與橢圓相切,求點的坐標;
(Ⅱ)若在軸的右側(cè),以為底邊的等腰的頂點在軸上,求四邊形面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù) ,其中b是常數(shù).
(1)若y=f(x)是奇函數(shù),求b的值;
(2)求證:y=f(x)是單調(diào)增函數(shù).
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【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進行調(diào)查,隨機抽調(diào)了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:
年齡 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表;
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計 | |
支持“生育二胎” | a= | c= | |
不支持“生育二胎” | b= | d= | |
合計 |
(2)判斷是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異.
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附表:K2= .
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【題目】直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù),α∈[0,2π)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2.
(1)寫出直線l和曲線C的直角坐標方程;
(2)求直線l與曲線C交點的直角坐標.
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【題目】設x,y滿足約束條件 ,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則 + 的最小值為( )
A.4
B.
C.1
D.2
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