Question

9．已知點(diǎn)A（0，-1），拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線AF與拋物線C在第一象限交于M點(diǎn)，$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FM}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAM的面積為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 利用已知條件求出F，通過(guò)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M，代入拋物線方程，求出p，然后求解三角形的面積．

解答 解：拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（$\frac{p}{2}$，0），點(diǎn)A（0，-1），直線AF與拋物線C在第一象限交于M點(diǎn)，$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FM}$，可得M（p，1），
則1=2p²，解得p=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
S_△OAM=2S_△OAF=2×$\frac{1}{2}$×$1×\frac{\sqrt{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．