Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長(zhǎng)度單位相同.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線：（為參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)圓的參數(shù)方程消去參數(shù)得到，然后將，代入上式得整理求解.

（2）根據(jù)直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得到或，再根據(jù)弦長(zhǎng)為2，得到圓心到的距離，然后由點(diǎn)到直線的距離求解.

（1）因?yàn)閳A的參數(shù)方程為，

消去參數(shù)得：，

即，

又因?yàn)?/span>，

代入上式得：，

，

整理得：，

所以圓的極坐標(biāo)方程為.

（2）因?yàn)橹本�：，

消去參數(shù)得：或，

因?yàn)閳A的圓心，，又弦長(zhǎng)為2，

所以圓心到的距離，

當(dāng)時(shí)，，

解得，

因?yàn)?/span>，

所以，

當(dāng)時(shí)，，成立，

綜上：的傾斜角或.