Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，作出函數(shù)的圖象；

（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）圖象見解析；（2）存在或滿足條件，理由見解析.

【解析】

（1）將代入,去絕對值,然后做出函數(shù)圖象即可;

（2）分,和三種情況,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)在上的最小值,令其等于8,可求出答案.

（1）當時,,

圖象見下圖:

（2）假設(shè)存在實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上有最小值8,

,.

①當時,,

函數(shù)的對稱軸為，

在上單調(diào)遞增,

,解得,符合題意;

②當時,不可能有最小值8（舍去）;

③當時,,

是開口向下的二次函數(shù),對稱軸為,

只需比較和的大小,

,

若,,此時在時取得最小值,即,解得,不符合題意,舍去;

若,,此時在時取得最小值,即,解得,符合題意.

綜上,或.