【題目】已知關于直線對稱，且圓心在軸上.

（1）求的標準方程；

（2）已經(jīng)動點在直線上，過點引的兩條切線、，切點分別為.

①記四邊形的面積為，求的最小值；

②證明直線恒過定點.

【答案】（1）（2）① ②證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)圓的一般式，可得圓心坐標，將圓心坐標代入直線方程，結合圓心在軸上，即可求得圓C的標準方程。

（2）①根據(jù)切線性質(zhì)及切線長定理，表示出的長，根據(jù)圓的性質(zhì)可知當最小時，即可求得面積的最小值；②設出M點坐標，根據(jù)兩條切線可知M、A、C、B四點共圓，可得圓心坐標及半徑，進而求得的方程，根據(jù)兩個圓公共弦所在直線方程求法即可得直線方程，進而求得過的定點坐標。

（1）由題意知，

圓心在直線上，即，

又因為圓心在軸上，

所以，

由以上兩式得：，，

所以.

故的標準方程為.

（2）①如圖，的圓心為，半徑，

因為、是的兩條切線，

所以，，

故

又因為，

根據(jù)平面幾何知識，要使最小，只要最小即可.

易知，當點坐標為時，

.

此時.

②設點的坐標為，

因為，

所以、、、四點共圓.

其圓心為線段的中點，，

設所在的圓為，

所以的方程為：，

化簡得：，

因為是和的公共弦，

所以，兩式相減得，

故方程為：，

當時，，

所以直線恒過定點.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，.

（1）求證：；

（2）若為線段的中點，求證：平面；

（3）求多面體的體積.

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）＝x2+bx+c有兩個零點1和﹣1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設g（x），試判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上的單調(diào)性并用定義證明；

（3）由（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上，若實數(shù)t滿足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：

（1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸的方程；

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【題目】位于濰坊濱海的“濱海之眼”摩天輪是世界上最高的無軸摩天輪，該摩天輪的直徑均為124米，中間沒有任何支撐，摩天輪順時針勻速旋轉一圈需要30分鐘，當乘客乘坐摩天輪到達最高點時，距離地面145米，可以俯瞰白浪河全景，圖中與地面垂直，垂足為點，某乘客從處進入處的觀景艙，順時針轉動分鐘后，第1次到達點，此時點與地面的距離為114米，則（ ）

A. 16分鐘B. 18分鐘C. 20分鐘D. 22分鐘

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關于x的不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0
（1）若y=f（x）在[﹣ ， ]上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R，且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30個零點．在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．

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【題目】設函數(shù)f(x)＝alnx－bx2(x＞0)，若函數(shù)f(x)在x＝1處與直線y＝－相切。

(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)在上的最大值。

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