對實數(shù)a和x而言，不等式x3+13a2x＞5ax2+9a3成立的充要條件是   
【答案】分析：先由已知不等式變形得到=（x-a）[（x-2a）2+5a2]＞0，因為（x-2a）2+5a2＞0．所以得到充分條件x＞a；然后再證必要條件，以上過程可逆得證．
解答：解：（x3+13a2x）-（5ax2+9a3）
=x3-5ax2+13a2x-9a3
=（x-a）（x2-4ax+9a2）
=（x-a）[（x-2a）2+5a2]＞0．
∵當x≠2a≠0時，有（x-2a）2+5a2＞0．
由題意故只需x-a＞0即x＞a，以上過程可逆．
點評：考查學生理解函數(shù)恒成立時取條件的能力，以及會證明充要條件的能力．
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x＞a

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