Question

下列不等式對任意的恒成立的是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：當(dāng)x=1時(shí)，e^x=ex，故A中e^x＞ex對任意的x∈（0，+∞）不恒成立；當(dāng)x=1時(shí)，x-x²=0，故B中x-x²＞0對任意的x∈（0，+∞）不恒成立；又∵y=sin在（0，）上函數(shù)值由0遞增到1，y=-x+1在（0，）上函數(shù)值由1遞減到1-，故在區(qū)間（0，）上存在實(shí)數(shù)x使sinx=-x+1，故C中sinx＞-x+1對任意的x∈（0，+∞）不恒成立；而∵函數(shù)y=x-ln（1+x）的導(dǎo)函數(shù)y'=1-在x∈（0，+∞）有，y'＞0恒成立,故y=x-ln（1+x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，y＞y|_x=0=0，故x＞ln（1+x）對任意的x∈（0，+∞）恒成立，故選D．
考點(diǎn)：不等式恒成立問題