設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線.當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論.

思路解析：本題考查拋物線的定義:將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

解:F∈l|FA|=|FB|A、B兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，

∵拋物線的準(zhǔn)線是x軸的平行線，y1≥0,y2≥0，依題意y1,y2不同時(shí)為0,

∴上述條件等價(jià)于y1=y2x12=x22(x1+x2)(x1-x2)=0.

由拋物線的性質(zhì)知:開(kāi)口向上的拋物線中x1≠x2，

∴上述條件等價(jià)于x1+x2=0,

即當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2=0時(shí)，l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上,l是AB的垂直平分線.

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(2)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí),求l在y軸上的截距的取值范圍.

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設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn),并且滿足OA⊥OB. 則y1y2等于

A – 4p2           B 4p2            C – 2p2                 D 2p2 

 

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