函數(shù)f（x）=
x+
1
x
，x∈[-2，-1]
x-
1
x
，x∈[
1
2
，2]
，則f（x）的值域為
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：分別由單調性求兩段函數(shù)的值域，綜合可得．
解答： 解：由題意可得函數(shù)y=x+
1
x
在[-2，-1]上單調遞增，
故當x=-2時，y=x+
1
x
取最小值-
5
2
，
當x=-1時，y=x+
1
x
取最大值-2，
又函數(shù)y=x-
1
x
在[
1
2
，2]上單調遞增，
故當x=
1
2
時，y=x-
1
x
取最小值
3
2
，
當x=2時，y=x+
1
x
取最大值
5
2
，
綜合可得函數(shù)f（x）的值域為：[-
5
2
，-2]∪[
3
2
，
5
2
]
故答案為：[-
5
2
，-2]∪[
3
2
，
5
2
]
點評：本題考查分段函數(shù)的值域，涉及函數(shù)的單調性，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
2
+α)=
3
5
，則cosα的值是（　�。�
A、-
3
5
B、±
3
5
C、
4
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Acos（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（　　）
A、y=2cos（2x+
π
6
）
B、y=2cos（2x-
π
6
）
C、y=2cos（
x
2
-
π
3
）
D、y=2cos（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二面角A-PC-B為直二面角，且PA⊥平面ABC，求證：△ABC為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）和指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）互為反函數(shù)，已知函數(shù)g（x）=log 
1
2
x，其反函數(shù)為y=f（x）．
（1）若函數(shù)g（kx2+2x+1）的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）當x∈[-1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2-2tf（x）+3的最小值φ（t）；
（3）定義在I上的函數(shù)F（x），如果滿足，對任意x∈I，存在常數(shù)M，使得F（x）≤M成立，則稱函數(shù)F（x）是I上的“上限”函數(shù)，其中M為函數(shù)F（x）的“上限”，記h（x）=
1-mf(-x)
1+mf(-x)
（m≠0），試問：函數(shù)h（x）在區(qū)間[0，1]上是否存在“上限”M？若存在，求出M的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2000年世界人口為60億，目前世界人口增長率約為1.84%，如果這種趨勢保持不變，求哪一年人口將長到120億？（lg1.0184=0.0079，lg2=0.3010）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．
（l）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若AD=2，且tan∠ACD=
1
2
，求⊙O的半徑r的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1（a≠0），當x=1時有極值．
（1）求a、b的關系式；
（2）若當x=1時，函數(shù)f（x）有極大值3，且經(jīng)過點P（0，17）作曲線y=f（x）的切線l，求切線l的方程；
（3）設函數(shù)g（x）=f（x）-2x2（a＞0）在區(qū)間（2，3）上單調遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x|（2x-1）≤0的解集是（　　）
A、（-∞，
1
2
]
B、（-∞，0）∪（0，
1
2
]
C、[-
1
2
，+∞）
D、[0，
1
2
]

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