【題目】一艘船在航行過(guò)程中發(fā)現(xiàn)前方的河道上有一座圓拱橋．在正常水位時(shí)，拱橋最高點(diǎn)距水面8m，拱橋內(nèi)水面寬32m，船只在水面以上部分高6.5m，船頂部寬8m，故通行無(wú)阻，如圖所示．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求正常水位時(shí)圓弧所在的圓的方程；
（2）近日水位暴漲了2m，船已經(jīng)不能通過(guò)橋洞了．船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度，試問(wèn)：船身至少降低多少米才能通過(guò)橋洞？（精確到0.1m， ）

【答案】
（1）解：在正常水位時(shí)，設(shè)水面與橋橫截面的交線(xiàn)為x軸，

過(guò)拱橋最高點(diǎn)且與水面垂直的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

如圖所示，則A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣16，0），（16，0），（0，8）．

又圓心C在y軸上，故可設(shè)C（0，b）．

因?yàn)閨CD|=|CB|，所以 ，解得b=﹣12．

所以圓拱所在圓的方程為：x2+（y+12）2=（8+12）2=202=400


（2）解：當(dāng)x=4時(shí)，求得y≈7.6，即橋拱寬為8m的地方距正常水位時(shí)的水面約7.60m，…距漲水后的水面約5.6m，因?yàn)榇?.5m，頂寬8m，

所以船身至少降低6.5﹣5.6=0.9（m）以上，船才能順利通過(guò)橋洞


【解析】（1）在正常水位時(shí)，設(shè)水面與橋橫截面的交線(xiàn)為x軸，過(guò)拱橋最高點(diǎn)且與水面垂直的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系，利用|CD|=|CB|，確定圓的方程；（2）令x=4時(shí)，求得y≈7.6，即橋拱寬為8m的地方距正常水位時(shí)的水面約7.60m，即可求得通過(guò)橋洞，船身至少應(yīng)該降低多少．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知射線(xiàn)OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．過(guò)點(diǎn)P（1，0）作直線(xiàn)分別交射線(xiàn)OA，OB于點(diǎn)A，B．
（1）當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)x﹣2y=0上時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程；
（2）當(dāng)△AOB的面積取最小值時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．
（3）當(dāng)PAPB取最小值時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．

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【題目】命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．

(1)若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若AB⊥BC，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】如圖（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體如圖（2），使G1、G2、G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G．證明：

（1）G在平面SEF上的射影為△SEF的垂心；
（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．

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【題目】下列命題是真命題的為（ ）
A.若x2=1，則x=1
B.若x=y，則
C.若x＜y，則x2＜y2
D.若 ，則x=y

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【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AC=BC=2

（1）求證：AM⊥平面EBC
（2）（文）求三棱錐C﹣ABE的體積．
（3）（理）求二面角A﹣EB﹣C的大小．

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【題目】已知過(guò)雙曲線(xiàn)C： =1（a＞0，b＞0）的中心的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)A，B，在雙曲線(xiàn)C上任取與點(diǎn)A，B不重合的點(diǎn)P，記直線(xiàn)PA，PB，AB的斜率分別為k1 ， k2 ， k，若k1k2＞k恒成立，則離心率e的取值范圍為（ ）
A.1＜e＜
B.1＜e≤
C.e＞
D.e≥

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【題目】已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M．
（1）證明：直線(xiàn)OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）若l過(guò)點(diǎn)（ ，m），延長(zhǎng)線(xiàn)段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由．

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