Question

方程

x2

sin2+cos2

-

y2

cos2-sin2

=1所表示的曲線(xiàn)是（　　）

• A、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
• B、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
• C、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)
• D、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)

Answer 1

分析：由于

π

2

＜2＜

2π

3

為鈍角，可得sin2+cos2＞0，cos2-sin2＜0，曲線(xiàn)方程即

x2

sin2+cos2

+

y2

sin2-cos2

=1，曲線(xiàn)方程表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．

解答：解：由于

π

2

＜2＜

2π

3

為鈍角，∴sin2＞0，cos2＜0，sin2+cos2＞0，cos2-sin2＜0，
∴方程

x2

sin2+cos2

-

y2

cos2-sin2

=1，即

x2

sin2+cos2

+

y2

sin2-cos2

=1，
故曲線(xiàn)方程表示的曲線(xiàn)是 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查sin2 和 cos2 值得范圍，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，把已知的曲線(xiàn)方程化為

x2

sin2+cos2

+

y2

sin2-cos2

=1，
是解題的關(guān)鍵．