在一次由三人參加的圍棋對抗賽中,甲勝乙的概率為0.4,乙勝丙的概率為0.5,丙勝甲的概率為0.6,比賽按以下規(guī)則進行;第一局:甲對乙;第二局:第一局勝者對丙;第三局:第二局勝者對第一局敗者;第四局:第三局勝者對第二局敗者,求:
(1)乙連勝四局的概率;
(2)丙連勝三局的概率.
(1)當乙連勝四局時,對陣情況如下:
第一局:甲對乙,乙勝;第二局:乙對丙,乙勝;第三局:乙對甲,乙勝;第四局:乙對丙,乙勝.
所求概率為P1=(1-0.4)2×0.52=0.32=0.09
∴乙連勝四局的概率為0.09
(2)丙連勝三局的對陣情況如下:
第一局:甲對乙,甲勝,或乙勝.
當甲勝時,第二局:甲對丙,丙勝.第三局:丙對乙,丙勝;第四局:丙對甲,丙勝.
當乙勝時,第二局:乙對丙,丙勝;第三局:丙對甲,丙勝;第四局:丙對乙,丙勝.
故丙三連勝的概率P2=0.4×0.62×0.5+(1-0.4)×0.52×0.6=0.162.
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