下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：
x（年）    3    4    5    6
y（萬元）    2.5    3    4    4.5
（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（2）已知工廠技改前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技改后使用10年的維修費用比技改前降低多少？
【答案】分析：（1）對照公式，計算相應數(shù)據(jù)，即可得到線性回歸方程；
（2）將x=10，代入方程，即可求得結論．
解答：解：（1）=66.5，=86，
∴==0.7，
∴線性回歸方程為=0.7x+0.35；
（2）當x=10時，=7x+0.35=7.35
∴預測該型號設備技改后使用10年的維修費用比技改前降低9-7.35=1.65萬元．
點評：本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：
x（年）     3     4     5     6
y（萬元）     2.5     3     4     4.5
（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
?
y
=bx+a；
（2）已知工廠技改前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技改后使用10年的維修費用比技改前降低多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省吉林一中高一4月月考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)。


3
4
5
6

2.5
3
4
4.5
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省高一4月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高二上學期期中考試文科數(shù)學試題（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限和所支出的維修費用（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：

（年）

   

     

   

   

（萬元）

   

   

   

   

 

 

 

（1）若知道對呈線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）已知工廠技改前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技改后使用10年的維修費用比技改前降低多少?

 

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