【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商在其開發(fā)的某小區(qū)前修建了一個弓形景觀湖．如圖，該弓形所在的圓是以為直徑的圓，且米，景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米．開發(fā)商計劃從點出發(fā)建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作．設(shè)．

（1）用表示線段并確定的范圍；

（2）為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景，所以要將的長度設(shè)計到最長，求的最大值．

【答案】（1），；（2）米.

【解析】

(1) 過點作于點再在中利用正弦定理求解,再根據(jù)求解,進而求得.再根據(jù)確定的范圍即可.

(2)根據(jù)(1)有,再設(shè),求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.

解：

過點作于點

則,

在中,,

,

由正弦定理得：,

,

,

,

,因為,

化簡得

,

令,,且,

因為,故

令

即,

記,

當(dāng)時,單調(diào)遞增；

當(dāng)時,單調(diào)遞減,

又,

當(dāng)時,取最大值,

此時,

的最大值為米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù), ．

（1）當(dāng)x≥0時，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)x＜0時，研究函數(shù)F（x）=h（x）﹣g（x）的零點個數(shù)；

（3）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x＝2kπ（k∈Z）對稱，

③f（x）在（﹣π，0）上沒有零點；④f（x）的值域為，

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，圓臺的側(cè)面積為.若點分別為圓上的動點，且點在平面的同側(cè).

（1）求證:；

（2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，圓臺的側(cè)面積為.若點分別為圓上的動點，且點在平面的同側(cè).

（1）求證:；

（2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列滿足所有的項均由構(gòu)成且其中有個，有個，則稱為“﹣數(shù)列”．

（1）為“﹣數(shù)列”中的任意三項，則使得的取法有多少種？

（2）為“﹣數(shù)列”中的任意三項，則存在多少正整數(shù)對使得且的概率為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】馬林●梅森是17世紀法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時歐洲科學(xué)界一位獨特的中心人物，梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎(chǔ)上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作，人們?yōu)榱思o念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻，將形如2P﹣1（其中p是素數(shù)）的素數(shù)，稱為梅森素數(shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】京廣高速鐵路(又稱京廣高鐵)是中國運營中的高速客運專線之一，被譽為世界上運營里程最長的高速鐵路，在出行人群中越來越受歡迎.現(xiàn)交通部門利用大數(shù)據(jù)工具隨機抽取了沿線城市出行人群中的名旅客進行調(diào)查統(tǒng)計，得知在這名旅客中歲(含)以下采用乘坐京廣高鐵出行的占.

歲(含)以下

歲上

合計

乘京廣高跌

不乘京廣高跌

合計

（1）請完成的列聯(lián)表，并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大把握認為“乘坐京廣高鐵出行與年齡有關(guān)”?

（2）為優(yōu)化服務(wù)質(zhì)量，鐵路部門從這名旅客按年齡采用分層抽樣的方法隨機抽取人免費到廣州參加座談會，會后再進行抽獎活動，獎品共三份.由于年齡差異，規(guī)定歲(含)以下的旅客若中獎每人得元，歲以上的旅客若中獎每人得元，這兩個年齡段的得獎人數(shù)分別記為與.設(shè)旅客抽獎所得的總金額為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ，參考數(shù)據(jù)如表

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若在上存在兩個極值點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，且線段的中點為，證明：.

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