在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)2的正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是面積為2
3
的菱形，∠ADC為銳角．
（1）求證：PA⊥CD
（2）求二面角P-AB-D的大�。�
（Ⅰ）過P作PE⊥CD于E連接AE
∵側(cè)面PDC⊥底面ABCD，PE?側(cè)面PDC，且PE⊥CD，
∴PE⊥底面ABCD
∵2×
1
2
AD•DCsin∠ADE=2
3

∴∠ADC=
π
3

故△ADC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形
∵E為DC的中點(diǎn)，∴AE⊥CD
∴PA⊥CD
（Ⅱ）∵PA⊥CD，AE⊥CD，CD∥AB，∴PA⊥AB．AE⊥AB，
∴∠PAE就是二面角P-AB-D的平面角
∵△ADC和△PDC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，
∴PE=AE，又∵PE⊥AE，
∴∠APE=45°即二面角P-AB-D的大小為45°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，得四面體ABCD，使得點(diǎn)A在平面BCD上的射影在線段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為θ，則sinθ=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=
4
5
3
，那么二面角A-BD-P的大為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則折起后∠ADC的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至
A′CD，使點(diǎn)A'與點(diǎn)B之間的距離A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′-CD-B的大��；
（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面α與平面β相交成一個(gè)銳二面角θ，平面α上的一個(gè)圓在平面β上的射影是一個(gè)離心率為
1
2
的橢圓，則θ等于（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥面A′CD；
（2）求異面直線A′C與BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD為棱把四邊形ABCD折成1200的二面角，則AC的長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2
2
，∠ACB=90°，M是AA1的中點(diǎn)，N是BC1的中點(diǎn)
（1）求證：MN∥平面A1B1C1；
（2）求點(diǎn)C1到平面BMC的距離；
（3）求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大�。�

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