（本小題滿分12分）
四面體ABCD中，對棱AD⊥BC，對棱AB⊥CD，試證明：AC⊥BD.
略
證法1：作AO⊥平面BCD于O，則BO、CO、DO分別為AB、AC、AD在平面BCD內(nèi)的射影.        ∵CD⊥AB,CD平面BCD        ∴CD⊥BO（三垂線定理的逆定理）
同理BC⊥DO        ∴O為△BCD的垂心       從而BD⊥CO
∴BD⊥AC（三垂線定理），即AC⊥BD
證法2：作出向量、、、、、.
∵⊥，⊥
∴·=0，·=0
又=+，=+
∴·=·+·++·
=·+ (++)
=·+·=0
∴⊥      ∴AC⊥BD
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個命題：
①；          ②;
③;            ④.
其中正確命題的個數(shù)有（    ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知:在空間四邊形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求證：AB⊥CD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，已知P、Q是棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
（1）  求線段PQ的長；（2）證明：PQ∥平面AA1B1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個命題   
①若，則  ②若
③若   ④若
其中正確命題的個數(shù)是(     )
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個平面、，直線，則“”是“直線”的（   ）
A．充分不必要條件　　B．必要不充分條件
C．充要條件 　　　　　　D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以下說法（其中表示直線，表示平面）：①若//，，則//；②若////，則//；③若//，//，則//；④若//，，則//。其中正確說法的個數(shù)是
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面四個命題：
　　①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；
②“直線⊥平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“⊥平面”；
③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；
④“平面∥平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點到的距離相等”；
其中正確命題的序號是
A．①②B．②③C．③④D．②④

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