【題目】下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=logax
B.y=x3+x
C.y=3x
D.y=﹣

【答案】B
【解析】解：對于A．則為對數(shù)函數(shù)，定義域為（0，+∞），則函數(shù)沒有奇偶性，故A不滿足條件；
對于B．定義域為R，f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），即有f（x）為奇函數(shù)，
又f′（x）=3x2+1＞0，則f（x）在R上遞增，故B滿足條件；
對于C．則為指數(shù)函數(shù)，f（﹣x）≠﹣f（x），則不為奇函數(shù)，故C不滿足條件；
對于D．則為反比例函數(shù)，定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，
且在（﹣∞，0）和（0，+∞）均為增函數(shù)，故D不滿足條件．
故選B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較)，還要掌握函數(shù)的奇偶性(偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x2﹣3x+1， ，（A≠0）
（1）當0≤x≤ 時，求y=f（sinx）的最大值；
（2）若對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)A的取值范圍；
（3）問a取何值時，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有兩解？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.y=
B.y=﹣x2+1
C.y=2x
D.y=lg|x+1|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a2 ， a4 ， a8成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1 ， n∈N* ， 令cn= ，n∈N* ， 求數(shù)列{cncn+1}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），其焦點為F（1，0），過F作斜率為k的直線交拋物線C于A、B兩點，交其準線于P點．

（1）求P的值；
（2）設(shè)|PA|+|PB|=λ|PA||PB||PF|，若k∈[ ，1]，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）是否存在實數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是歲．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c∈R，證明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．

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