如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)求證：平面.

 

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）本題中先取的中點(diǎn)，然后根據(jù)題意易證且，從而四邊形是平行四邊形，這樣就可得到，最后就是由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中所證得的，要證平面，只須證平面，由題中的條件不難證明，最后由線面垂直的判定定理可得平面，根據(jù)，可得結(jié)論.

試題解析：證明: (1)取的中點(diǎn)，連接

則 2分

且，則四邊形是平行四邊形

，平面內(nèi)，所以平面 6分

(2) 平面，，所以平面，而面，所以

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)且為正三角形，所以

又，所以平面

又 平面 12分.

考點(diǎn)：1.線面平行的證明；2.線面垂直的證明.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列命題為真命題的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

 

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已知表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)和，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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A. B.

C. D.

 

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抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對(duì)立事件為（ ）

A.至多兩件次品 B.至多一件次品

C.至多兩件正品 D.至少兩件正品

 

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從集合的所有子集中任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合的子集的概率是（ ）

A． B． C． D．

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)，若數(shù)列滿足，則

A. B. C. D.

 

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