Question

（2012•漳州模擬）在平面直角坐標系中，圓x²+y²=R²（R＞0）上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若劣弧AB的長為L，則

L

R

等于

OA

， 

OB

夾角的弧度數(shù)，從而cos

L

R

=

x1x2+y1y2

R2

．在空間直角坐標系中，以原點為球心，半徑為R的球面上兩點A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），若A、B兩點間的球面距離為L，則cos

L

R

等于

x1x2+y1y2+z1z2

R2

．

Answer 1

分析：用平面中圖形中圓的弧長的性質類比球面上兩點間的球面距離的性質，用平面上兩個向量的數(shù)量積類比空間中兩個向量的數(shù)量積，從而得出結論．

解答：解：由于在圓x²+y²=R²（R＞0）上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若劣弧AB的長為L，則

L

R

等于

OA

， 

OB

夾角的弧度數(shù)，cos

L

R

=

x1x2+y1y2

R2

．
類比可得，在空間直角坐標系中，以原點為球心，半徑為R的球面上兩點A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），若A、B兩點間的球面距離為L，
則cos

L

R

等于

x1x2+y1y2+z1z2

R2

．
故答案為

x1x2+y1y2+z1z2

R2

．

點評：本題主要考查類比推理，用平面中圖形的線的性質類比立體圖形中的面的性質，用平面上的圓的性質類比立體圖形中的球的性質，屬于基礎題．